Neues und ursprüngliches INPUT-Iota 51306319-175 Steuerkreiskarte HONEYWELLS CC-GDIL21 DIGITAL

Wir definieren ein (linkses) Modul M über eine S-Algebra R als ein S-Modul M mit einer Aktion R ?? S M − → M, so dass die Standarddiagramme pendeln.Wir erhalten eine Kategorie MR von (links) R-Modulen und eine abgeleitete Kategorie DR. Es gibt ein Smashprodukt M R N eines rechten R-Moduls M und eines linken R-Moduls N, das ein Smodule ist. Für linke R-Module M und N gibt es eine Funktion S-Modul FR(M,N) die Eigenschaften wie Module von Homomorphismen in der Algebra hat. Jede FR(M, M) ist eine S-Algebra. Wenn R kommutativ ist, dann sind M R N und FR(M, N) R-Module, und in diesem Fall genießen MR und DR alle Eigenschaften von MS und DS.Somit bestimmt jede kommutative S-Algebra R eine abgeleitete Kategorie von R-Modulen, die alle Strukturen der stabilen Homotopie-Kategorie hatDiese neuen Kategorien sind von erheblichem Interesse und bieten leistungsfähige neue Instrumente für die Untersuchung der klassischen stabilen Homotopie-Kategorie.

Bei Einschränkung auf Eilenberg-Mac Lane-Spektren übernimmt unsere topologische Theorie einen großen Teil der klassischen Algebra.N) ∼= πn ((HM HR HN) und Extn R ((M, N) ∼= π−nFHR(HM, HN). Hier müssen −R und FR in der abgeleiteten Kategorie interpretiert werden; das heißt, HM muss ein CW HR-Modul sein.die algebraische abgeleitete Kategorie DR entspricht der topologischen abgeleiteten Kategorie DHRIm Allgemeinen ist für eine S-Algebra R die Annäherung von R-Modulen M durch schwach äquivalente Zell-R-Module ungefähr analog zur Bildung von Projektionslösungen in Algebra.Eine viel genauere Analogie besteht darin, die abgeleiteten INTRODUKTION 3 Modulkategorien über Ringe oderEs wird in [34] dargestellt, was eine algebraische Theorie von A∞ und E∞ k-Algebren liefert, die der gegenwärtigen topologischen Theorie nahe kommt.Bei Einschränkung auf das Sphärenspektrum S, die abgeleiteten Schlagprodukte M S N und Funktionsspektren FS ((M, N) haben als ihre Homotopiegruppen die Homologie- und Cohomologiegruppen N ((M) und N (M). Dies deutet auf alternative Notationen hin.